沈既白站在讲台上，把这些回答一一听完了。
报效天皇、效忠帝国、为了前线、为了皇恩……
三十几个人，四五只举起来的手，答案不同，意思却是一样的——
全是国家的，天皇的，帝国的……
没有一个人说“为了自己”。
这些孩子，最大的不过二十出头，最小的恐怕还不到十七岁，坐在这间教室里，穿著一样的制服，说著一样的话，脸上掛著一样的表情——被军国主义的
那不是装的。
这才是最可怕的地方。
如果是被迫的、勉强的、言不由衷的，那倒好办了——可偏偏不是——偏偏他们是心甘情愿的，是发自肺腑的，是像喝水吃饭一样自然而然的。
——救救孩子。
这四个字忽然就从记忆的某个角落里蹦了出来。
他站在讲台上，看著底下这些年轻的、乾净的、眼睛里还有光的脸——
他想改变他们，哪怕只是一点点，哪怕只是在他们脑子里种下一粒微不足道的种子，让他们知道这世上除了“天皇万岁”之外，还有別的值得追求的东西——
但不行。
最后一排那三双眼睛还盯著他呢——
这是一堂公开课，考核课，他但凡露出一丁点“不对劲”的东西来，等待他的就不是教职，而是別的什么了。
那便教数学罢。
他拿起粉笔盒里的粉笔。
“方才各位说的，我都记下了。”他开口，“但今天这堂课，我们不谈那些。”
底下有人交换了一个眼神，他们本以为来了一个新教师，至少要讲一番慷慨激昂的就职演说——上一个来的教师便是如此，开口第一句就是“诸君应以帝国之荣耀为毕生之追求”，讲了半刻钟。
可这个面色苍白的年轻人什么也没讲。
他转过身，在黑板上写了一个数字。
2。
然后在旁边画了一个根號。
√2。
“根號二等於多少？”
一个学生开口了——
“大约是一点四。”
“大约？”沈既白回头看了那个学生一眼，“大约是多少？一点四一？一点四二？一点四一四？”
那学生愣住了。
“没有人知道。”沈既白对著他们说著，“这个数——从小数点之后，可以一直写下去，没有尽头，不会循环，不会终止，古希腊人发现它的时候，以为触碰到了神的领域——据说那个发现者因此被扔进了海里。”
他停了一下。
“但我们不会这么做。”
他在黑板上写下了一行字：
求√2的近似值。
“假设你们手边没有任何工具——没有算盘，没有数表，没有任何前人替你们算好的东西。”
“你只有一支笔，一张纸，怎么求？”
底下一片茫然。
沈既白没等他们回答，他转身在黑板上画了一条数轴。
“我们知道，一的平方是一，二的平方是四。”他转身在黑板上写著，“根號二的平方是二——它必定在一和二之间。”
他在数轴上把一和二之间圈了起来。
“好，范围缩小了，现在——一点五的平方是多少？”
前排那个短髮女学生最先反应过来——
“二点二五。”
“二点二五，大於二。”沈既白在黑板上写下，“那么根號二比一点五小，范围又缩了——在一和一点五之间。”
“继续，一点四的平方？”
这回有三四个人一起答了——
“一点九六。”
“小於二，一点五大於二，一点四小於二——那它就夹在一点四和一点五之间。”他把粉笔点在数轴上，“我们再挤，一点四一的平方呢？”
他没等人回答，自己在黑板右侧竖著列了算式，一步步乘出来。
“一点九八八一，小於二，一点四二的平方呢？二点零一六四，大於二，——又夹住了，在一点四一和一点四二之间。”
“你们看到了什么？”
底下没人说话，但那种沉默和方才不同。
“每算一步，左右两面的墙就往中间逼一寸。”沈既白的粉笔在那两个数字之间画了两道竖线，“根號二被关在里面，无处可逃。你要逼到小数点后三位，算三步；逼到后五位，算五步；逼到后一百位——”
他顿了一顿。
“——算一百步就是了，理论上讲，只要你有足够的耐心，你可以把它逼到任意精度，无限接近，永不到达，但你对它的了解，每一步都比上一步更深。”
他放下粉笔，拍了拍手上的灰。
“这个方法，在欧洲叫做逼近法。”
教室里的空气变了。
那种变化是看不见的，摸不著的，但沈既白感觉得到——
就像一间闷了很久的屋子，忽然被人推开了一扇窗，有空气从中透了进来，不多，但至少不会憋死了。
前排那个短髮女学生已经把笔记本摊开了，在上面飞快地写著什么。
她旁边的同伴探头去看她写了什么，被她用胳膊肘挡了回去，中间几排有人在小声地核算刚才的乘法——
那个坐轮椅的中年教师身子往前倾了倾，盖在腿上的毛毯滑下去一角，他也没去管。
沈既白看了一眼最后排的校长——那张圆脸上的笑容没变，但手已经从脸上放下来了，十指交叠在面前的桌上。
“但这还不够快。”沈既白重新拿起粉笔，“两面夹击，每一步只能把范围缩小一半——太慢了，有没有更快的办法？”
他在黑板上写了一行——
x2= 2→ f(x)= x2- 2 = 0
“我们换一个角度，求根號二，就是求这个方程的解。”
他画了一条拋物线——开口朝上的，顶点在y轴负半轴——与x轴有两个交点，他在正半轴那个交点旁边標了一个问號。
“根號二，就是这条曲线和横轴的交点。”
“现在。”沈既白在曲线上隨手点了一个点，“我隨便选一个起始的位置，比如——x等於二。在这个点上，曲线是有斜率的。”
他从那个点画了一条直线，与曲线相切，向下延伸，穿过x轴。
“这条切线和横轴的交点——”他在交点处標了一个x?，“比原来那个点更靠近真正的答案。”
他又在x?对应的曲线位置上做了同样的事——画切线，找交点，標x?。
“再做一次——更近了，再做一次——”
x?。
“三步，只用三步，精度就已经超过了方才那个笨办法算十步的结果。”
他在黑板上写下了叠代公式：
x???= x?- f(x?)/ f(x?)
x???= x?-(x?2- 2)/(2x?)=(x?+ 2/x?)/ 2
“从x?等於二开始。”
他在右侧列出来——
x?= 2
x?=(2 + 2/2)/ 2 = 1.5
x?=(1.5 + 2/1.5)/ 2 = 1.41666…
x?= 1.414215…
“三步，精確到小数点后六位。”
他把粉笔搁回盒子里，退后一步，让黑板上那一整面的数字和图形完整地呈现在所有人面前。
报效天皇、效忠帝国、为了前线、为了皇恩……
三十几个人，四五只举起来的手，答案不同，意思却是一样的——
全是国家的，天皇的，帝国的……
没有一个人说“为了自己”。
这些孩子，最大的不过二十出头，最小的恐怕还不到十七岁，坐在这间教室里，穿著一样的制服，说著一样的话，脸上掛著一样的表情——被军国主义的
那不是装的。
这才是最可怕的地方。
如果是被迫的、勉强的、言不由衷的，那倒好办了——可偏偏不是——偏偏他们是心甘情愿的，是发自肺腑的，是像喝水吃饭一样自然而然的。
——救救孩子。
这四个字忽然就从记忆的某个角落里蹦了出来。
他站在讲台上，看著底下这些年轻的、乾净的、眼睛里还有光的脸——
他想改变他们，哪怕只是一点点，哪怕只是在他们脑子里种下一粒微不足道的种子，让他们知道这世上除了“天皇万岁”之外，还有別的值得追求的东西——
但不行。
最后一排那三双眼睛还盯著他呢——
这是一堂公开课，考核课，他但凡露出一丁点“不对劲”的东西来，等待他的就不是教职，而是別的什么了。
那便教数学罢。
他拿起粉笔盒里的粉笔。
“方才各位说的，我都记下了。”他开口，“但今天这堂课，我们不谈那些。”
底下有人交换了一个眼神，他们本以为来了一个新教师，至少要讲一番慷慨激昂的就职演说——上一个来的教师便是如此，开口第一句就是“诸君应以帝国之荣耀为毕生之追求”，讲了半刻钟。
可这个面色苍白的年轻人什么也没讲。
他转过身，在黑板上写了一个数字。
2。
然后在旁边画了一个根號。
√2。
“根號二等於多少？”
一个学生开口了——
“大约是一点四。”
“大约？”沈既白回头看了那个学生一眼，“大约是多少？一点四一？一点四二？一点四一四？”
那学生愣住了。
“没有人知道。”沈既白对著他们说著，“这个数——从小数点之后，可以一直写下去，没有尽头，不会循环，不会终止，古希腊人发现它的时候，以为触碰到了神的领域——据说那个发现者因此被扔进了海里。”
他停了一下。
“但我们不会这么做。”
他在黑板上写下了一行字：
求√2的近似值。
“假设你们手边没有任何工具——没有算盘，没有数表，没有任何前人替你们算好的东西。”
“你只有一支笔，一张纸，怎么求？”
底下一片茫然。
沈既白没等他们回答，他转身在黑板上画了一条数轴。
“我们知道，一的平方是一，二的平方是四。”他转身在黑板上写著，“根號二的平方是二——它必定在一和二之间。”
他在数轴上把一和二之间圈了起来。
“好，范围缩小了，现在——一点五的平方是多少？”
前排那个短髮女学生最先反应过来——
“二点二五。”
“二点二五，大於二。”沈既白在黑板上写下，“那么根號二比一点五小，范围又缩了——在一和一点五之间。”
“继续，一点四的平方？”
这回有三四个人一起答了——
“一点九六。”
“小於二，一点五大於二，一点四小於二——那它就夹在一点四和一点五之间。”他把粉笔点在数轴上，“我们再挤，一点四一的平方呢？”
他没等人回答，自己在黑板右侧竖著列了算式，一步步乘出来。
“一点九八八一，小於二，一点四二的平方呢？二点零一六四，大於二，——又夹住了，在一点四一和一点四二之间。”
“你们看到了什么？”
底下没人说话，但那种沉默和方才不同。
“每算一步，左右两面的墙就往中间逼一寸。”沈既白的粉笔在那两个数字之间画了两道竖线，“根號二被关在里面，无处可逃。你要逼到小数点后三位，算三步；逼到后五位，算五步；逼到后一百位——”
他顿了一顿。
“——算一百步就是了，理论上讲，只要你有足够的耐心，你可以把它逼到任意精度，无限接近，永不到达，但你对它的了解，每一步都比上一步更深。”
他放下粉笔，拍了拍手上的灰。
“这个方法，在欧洲叫做逼近法。”
教室里的空气变了。
那种变化是看不见的，摸不著的，但沈既白感觉得到——
就像一间闷了很久的屋子，忽然被人推开了一扇窗，有空气从中透了进来，不多，但至少不会憋死了。
前排那个短髮女学生已经把笔记本摊开了，在上面飞快地写著什么。
她旁边的同伴探头去看她写了什么，被她用胳膊肘挡了回去，中间几排有人在小声地核算刚才的乘法——
那个坐轮椅的中年教师身子往前倾了倾，盖在腿上的毛毯滑下去一角，他也没去管。
沈既白看了一眼最后排的校长——那张圆脸上的笑容没变，但手已经从脸上放下来了，十指交叠在面前的桌上。
“但这还不够快。”沈既白重新拿起粉笔，“两面夹击，每一步只能把范围缩小一半——太慢了，有没有更快的办法？”
他在黑板上写了一行——
x2= 2→ f(x)= x2- 2 = 0
“我们换一个角度，求根號二，就是求这个方程的解。”
他画了一条拋物线——开口朝上的，顶点在y轴负半轴——与x轴有两个交点，他在正半轴那个交点旁边標了一个问號。
“根號二，就是这条曲线和横轴的交点。”
“现在。”沈既白在曲线上隨手点了一个点，“我隨便选一个起始的位置，比如——x等於二。在这个点上，曲线是有斜率的。”
他从那个点画了一条直线，与曲线相切，向下延伸，穿过x轴。
“这条切线和横轴的交点——”他在交点处標了一个x?，“比原来那个点更靠近真正的答案。”
他又在x?对应的曲线位置上做了同样的事——画切线，找交点，標x?。
“再做一次——更近了，再做一次——”
x?。
“三步，只用三步，精度就已经超过了方才那个笨办法算十步的结果。”
他在黑板上写下了叠代公式：
x???= x?- f(x?)/ f(x?)
x???= x?-(x?2- 2)/(2x?)=(x?+ 2/x?)/ 2
“从x?等於二开始。”
他在右侧列出来——
x?= 2
x?=(2 + 2/2)/ 2 = 1.5
x?=(1.5 + 2/1.5)/ 2 = 1.41666…
x?= 1.414215…
“三步，精確到小数点后六位。”
他把粉笔搁回盒子里，退后一步，让黑板上那一整面的数字和图形完整地呈现在所有人面前。